2021教师招聘考试:初中数学试讲《正方形性质的应用》

来源:招教网时间:2021-10-22责任编辑:shizhenzhen
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《正方形性质的应用》

内容:

例5 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知:如图18.2-12,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O。

求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形。

基本要求:

(1)书写完整的证明过程;

(2)试讲10分钟;

(3)要有合适的板书。

答辩题目:

1.说一说本节课的教学目标。

2.正方形有哪些性质?

试讲答案:

各位考官:大家好,我是初中数学组的XX号考生,今天我试讲的题目是《正方形性质的应用》,下面开始我的试讲。

一、复习旧知,导入新课

师:大家还记得上节课学习的正方形的性质吗?回忆一下。

师:学生1,你来说一下正方形有哪些性质,从正方形的边、角、对角线三方面来说。

师:同学们,他说的对吗?对。正方形的四条边相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等。

师:同学们,根据前面学习平行四边形、矩形、菱形的性质的过程,我们在学完正方形的性质后该做什么了?

师:同学们很善于总结嘛,在学了性质后就要学习性质的应用。今天这节课就学习正方形性质的应用,即利用正方形的性质进行解题。

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二、探索新知

师:看黑板上这道题,我们一起分析一下。它的已知条件是什么?要证明的是什么?要想得出所给命题我们需要知道哪些信息?

师:学生2,你来说一说这道题给出的已知条件是什么。

师:学生2说给的条件就是四边形ABCD是正方形。那么能挖掘出来其他隐含条件吗?是不是正方形所具有的性质我们都能直接用来解题?算不算已知条件?

师:同学们回答得都不错,从图中我们可以得到AO=BO=CO=DO,AC=BD,且AC⊥BD。这些都可以看作已知条件。

师:接下来我们就一起探索证明过程。学生3,你说一下,我们要想证明结论的话首先需要证明哪些内容?

师:对,我们需要通过证明△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是等腰直角三角形,然后再证明这些三角形都全等,达到证明要证命题的目的。

师:下面大家小组合作讨论具体步骤该怎样写。

师:第一组派代表来黑板上讲演一下你们组的讨论成果,注意证明题的书写格式。

师:第一组的证明过程是这样的:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO,∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。

师:好,很规范。在证明命题时,可以用我们这节课所采用的步骤,先找已知,明确要证的是什么,再找能使这个结论成立的条件,从而推导证明结论。

三、课堂练习

师:我们看这道题目,如图,正方形ABCD中,AC,BD相交于O,MN∥AB,且MN分别交OA,OB于M,N,求证:BM=CN。

师:要想证明BM=CN,可以考虑先证什么?

师:学生4说得对,可以将线段放到三角形中,证三角形全等。

师:那大家小组讨论讨论可以证哪两个三角形全等。

师:第二组你们讨论的如何?

师:第二组代表说结合正方形的性质可以证明出△ABM≌△BCN,从而证明BM=CN。

师:其他组呢?有不一样的吗?

师:第三组代表说他们是先证明△CBM≌△DCN,从而证明BM=CN的。不错,虽然证明过程中利用的间接条件不一样,但都需要利用正方形的性质进行推导。

四、小结作业

师:这节课我们主要学习了什么?

师:对,这节课我们主要学习了应用正方形的性质解题的主要步骤,还学会了证明命题的一种思想方法。

师:课下大家总结一下平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么样的关系。

五、板书设计

正方形性质的应用

对角线

我的试讲到此结束,谢谢各位考官的聆听。

答辩答案:

1.教学目标:

知识与技能:能说出正方形的定义和性质,会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。

过程与方法:经历观察、归纳获得数学猜想,发展合情推理能力,提高逻辑思维能力。

情感态度与价值观:激发学习热情,加深对“特殊与一般”的认识。

2.边:正方形的四条边都相等;对边平行。

角:正方形的四个角都是直角。

对角线:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分每一组对角。


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